ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fveq2d Structured version   GIF version

Theorem fveq2d 5125
Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 29-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
fveq2d.1 (φA = B)
Assertion
Ref Expression
fveq2d (φ → (𝐹A) = (𝐹B))

Proof of Theorem fveq2d
StepHypRef Expression
1 fveq2d.1 . 2 (φA = B)
2 fveq2 5121 . 2 (A = B → (𝐹A) = (𝐹B))
31, 2syl 14 1 (φ → (𝐹A) = (𝐹B))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1242  cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fveq12d  5127  csbfvg  5154  fvmptdf  5201  fvmptt  5205  fcof1  5366  oveq1  5462  oveq2  5463  caofinvl  5675  op1stg  5719  op2ndg  5720  ot1stg  5721  ot2ndg  5722  eloprabi  5764  1stconst  5784  tfrlem1  5864  tfrlem3ag  5865  tfrlem3a  5866  tfrlem9  5876  tfr0  5878  tfrlemisucaccv  5880  tfrlemiubacc  5885  tfrlemiex  5886  tfrlemi1  5887  rdgivallem  5908  rdgival  5909  rdgss  5910  rdgisuc1  5911  rdg0  5914  frec0g  5922  frecsuclem3  5929  frecsuc  5930  frecrdg  5931  oav2  5982  omv2  5984  xpdom2  6241  ltdfpr  6488  genpelvl  6494  genpelvu  6495  recexpr  6609  cauappcvgprlem1  6630  uzin  8261  cnref1o  8337  fzsuc2  8691  fseq1m1p1  8707  fzoss2  8778  elfzonlteqm1  8816  frec2uzzd  8847  frec2uzuzd  8849  frec2uzrdg  8856  frecuzrdgfn  8859  frecuzrdgsuc  8862  iseqovex  8879  iseqval  8880  iseqp1  8884  expival  8891  expnegap0  8897  imval  9058  imre  9059  reim  9060  crim  9066  reim0  9069  mulreap  9072  recj  9075  reneg  9076  readd  9077  resub  9078  remullem  9079  redivap  9082  imcj  9083  imneg  9084  imadd  9085  imsub  9086  imdivap  9089  cjsub  9100  cjexp  9101  cjreim2  9112  cjap  9114  cjdivap  9117  cnrecnv  9118  absval  9190  rennim  9191  sqrtmsq  9195  absneg  9199  abscj  9200  absval2  9201  absid  9205  absre  9208
  Copyright terms: Public domain W3C validator