ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fveq2d Structured version   GIF version

Theorem fveq2d 5125
Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 29-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
fveq2d.1 (φA = B)
Assertion
Ref Expression
fveq2d (φ → (𝐹A) = (𝐹B))

Proof of Theorem fveq2d
StepHypRef Expression
1 fveq2d.1 . 2 (φA = B)
2 fveq2 5121 . 2 (A = B → (𝐹A) = (𝐹B))
31, 2syl 14 1 (φ → (𝐹A) = (𝐹B))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1242  cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  fveq12d  5127  csbfvg  5154  fvmptdf  5201  fvmptt  5205  fcof1  5366  oveq1  5462  oveq2  5463  caofinvl  5675  op1stg  5719  op2ndg  5720  ot1stg  5721  ot2ndg  5722  eloprabi  5764  1stconst  5784  tfrlem1  5864  tfrlem3ag  5865  tfrlem3a  5866  tfrlem9  5876  tfr0  5878  tfrlemisucaccv  5880  tfrlemiubacc  5885  tfrlemiex  5886  tfrlemi1  5887  rdgivallem  5908  rdgival  5909  rdgss  5910  rdgisuc1  5911  rdg0  5914  frec0g  5922  frecsuclem3  5929  frecsuc  5930  frecrdg  5931  oav2  5982  omv2  5984  xpdom2  6241  ltdfpr  6488  genpelvl  6494  genpelvu  6495  recexpr  6608  uzin  8241  cnref1o  8317  fzsuc2  8671  fseq1m1p1  8687  fzoss2  8758  elfzonlteqm1  8796  frec2uzzd  8827  frec2uzuzd  8829  frec2uzrdg  8836  frecuzrdgfn  8839  frecuzrdgsuc  8842  iseqovex  8859  iseqval  8860  iseqp1  8864  expival  8871  expnegap0  8877  imval  9038  imre  9039  reim  9040  crim  9046  reim0  9049  mulreap  9052  recj  9055  reneg  9056  readd  9057  resub  9058  remullem  9059  redivap  9062  imcj  9063  imneg  9064  imadd  9065  imsub  9066  imdivap  9069  cjsub  9080  cjexp  9081  cjreim2  9092  cjap  9094  cjdivap  9097  cnrecnv  9098
  Copyright terms: Public domain W3C validator