ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funfvex Structured version   GIF version

Theorem funfvex 5117
Description: The value of a function exists. A special case of Corollary 6.13 of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
funfvex ((Fun 𝐹 A dom 𝐹) → (𝐹A) V)

Proof of Theorem funfvex
Dummy variable y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fv 4837 . 2 (𝐹A) = (℩yA𝐹y)
2 funfveu 5113 . . 3 ((Fun 𝐹 A dom 𝐹) → ∃!y A𝐹y)
3 euiotaex 4810 . . 3 (∃!y A𝐹y → (℩yA𝐹y) V)
42, 3syl 14 . 2 ((Fun 𝐹 A dom 𝐹) → (℩yA𝐹y) V)
51, 4syl5eqel 2106 1 ((Fun 𝐹 A dom 𝐹) → (𝐹A) V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   wcel 1374  ∃!weu 1882  Vcvv 2535   class class class wbr 3738  dom cdm 4272  cio 4792  Fun wfun 4823  cfv 4829
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-pow 3901  ax-pr 3918
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-eu 1885  df-mo 1886  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ral 2289  df-rex 2290  df-v 2537  df-sbc 2742  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-op 3359  df-uni 3555  df-br 3739  df-opab 3793  df-id 4004  df-cnv 4280  df-co 4281  df-dm 4282  df-iota 4794  df-fun 4831  df-fv 4837
This theorem is referenced by:  fnbrfvb  5139  fvelrnb  5146  funimass4  5149  fvelimab  5154  fniinfv  5156  funfvdm  5161  dmfco  5166  fvco2  5167  eqfnfv  5190  fndmdif  5197  fndmin  5199  fvimacnvi  5206  fvimacnv  5207  funconstss  5210  fniniseg  5212  fniniseg2  5214  fnniniseg2  5215  rexsupp  5216  fvelrn  5223  rexrn  5229  ralrn  5230  dff3im  5237  fmptco  5255  fsn2  5262  fnressn  5274  resfunexg  5307  eufnfv  5314  funfvima3  5317  rexima  5319  ralima  5320  fniunfv  5326  elunirn  5330  dff13  5332  foeqcnvco  5355  f1eqcocnv  5356  isocnv2  5377  isoini  5382  f1oiso  5390  fnovex  5462  suppssof1  5651  offveqb  5653  1stexg  5717  2ndexg  5718  smoiso  5839  rdgruledefgg  5882  rdgi0g  5886  rdgivallem  5888  rdg0  5895  frecabex  5899  frectfr  5900
  Copyright terms: Public domain W3C validator