ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv GIF version

Theorem funcnvcnv 4945
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 4762 . 2 𝐴𝐴
2 funss 4907 . 2 (𝐴𝐴 → (Fun 𝐴 → Fun 𝐴))
31, 2ax-mp 7 1 (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wss 2914  ccnv 4331  Fun wfun 4883
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3872  ax-pow 3924  ax-pr 3941
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-pw 3358  df-sn 3378  df-pr 3379  df-op 3381  df-br 3762  df-opab 3816  df-xp 4338  df-rel 4339  df-cnv 4340  df-co 4341  df-fun 4891
This theorem is referenced by:  funcnvres2  4961  inpreima  5280  difpreima  5281  f1oresrab  5316
  Copyright terms: Public domain W3C validator