ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fun2 GIF version

Theorem fun2 5007
Description: The union of two functions with disjoint domains. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
fun2 (((𝐹:A𝐶 𝐺:B𝐶) (AB) = ∅) → (𝐹𝐺):(AB)⟶𝐶)

Proof of Theorem fun2
StepHypRef Expression
1 fun 5006 . 2 (((𝐹:A𝐶 𝐺:B𝐶) (AB) = ∅) → (𝐹𝐺):(AB)⟶(𝐶𝐶))
2 unidm 3080 . . 3 (𝐶𝐶) = 𝐶
3 feq3 4975 . . 3 ((𝐶𝐶) = 𝐶 → ((𝐹𝐺):(AB)⟶(𝐶𝐶) ↔ (𝐹𝐺):(AB)⟶𝐶))
42, 3ax-mp 7 . 2 ((𝐹𝐺):(AB)⟶(𝐶𝐶) ↔ (𝐹𝐺):(AB)⟶𝐶)
51, 4sylib 127 1 (((𝐹:A𝐶 𝐺:B𝐶) (AB) = ∅) → (𝐹𝐺):(AB)⟶𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98   = wceq 1242  cun 2909  cin 2910  c0 3218  wf 4841
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849
This theorem is referenced by:  fseq1p1m1  8726
  Copyright terms: Public domain W3C validator