ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fun0 GIF version

Theorem fun0 4957
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0 Fun ∅

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 3255 . 2 ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2 0ex 3884 . . 3 ∅ ∈ V
32, 2funsn 4948 . 2 Fun {⟨∅, ∅⟩}
4 funss 4920 . 2 (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
51, 3, 4mp2 16 1 Fun ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wss 2917  c0 3224  {csn 3375  cop 3378  Fun wfun 4896
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-fun 4904
This theorem is referenced by:  fn0  5018  f10  5160
  Copyright terms: Public domain W3C validator