ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f0 Structured version   GIF version

Theorem f0 5023
Description: The empty function. (Contributed by NM, 14-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
f0 ∅:∅⟶A

Proof of Theorem f0
StepHypRef Expression
1 eqid 2037 . . 3 ∅ = ∅
2 fn0 4961 . . 3 (∅ Fn ∅ ↔ ∅ = ∅)
31, 2mpbir 134 . 2 ∅ Fn ∅
4 rn0 4531 . . 3 ran ∅ = ∅
5 0ss 3249 . . 3 ∅ ⊆ A
64, 5eqsstri 2969 . 2 ran ∅ ⊆ A
7 df-f 4849 . 2 (∅:∅⟶A ↔ (∅ Fn ∅ ran ∅ ⊆ A))
83, 6, 7mpbir2an 848 1 ∅:∅⟶A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  wss 2911  c0 3218  ran crn 4289   Fn wfn 4840  wf 4841
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849
This theorem is referenced by:  f00  5024  f10  5103
  Copyright terms: Public domain W3C validator