ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelz Structured version   GIF version

Theorem eluzelz 8238
Description: A member of an upper set of integers is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzelz (𝑁 (ℤ𝑀) → 𝑁 ℤ)

Proof of Theorem eluzelz
StepHypRef Expression
1 eluz2 8235 . 2 (𝑁 (ℤ𝑀) ↔ (𝑀 𝑁 𝑀𝑁))
21simp2bi 919 1 (𝑁 (ℤ𝑀) → 𝑁 ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wcel 1390   class class class wbr 3755  cfv 4845  cle 6838  cz 8001  cuz 8229
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-cnex 6754  ax-resscn 6755
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853  df-ov 5458  df-neg 6962  df-z 8002  df-uz 8230
This theorem is referenced by:  eluzelre  8239  uztrn  8245  uzneg  8247  uzssz  8248  uzss  8249  eluzp1l  8253  eluzaddi  8255  eluzsubi  8256  eluzadd  8257  eluzsub  8258  uzm1  8259  uzin  8261  uzind4  8287  uz2mulcl  8301  elfz5  8632  elfzel2  8638  elfzelz  8640  eluzfz2  8646  peano2fzr  8651  fzsplit2  8664  fzopth  8674  fzsuc  8681  elfzp1  8684  fzdifsuc  8693  uzsplit  8704  uzdisj  8705  fzm1  8712  fzneuz  8713  uznfz  8715  nn0disj  8745  elfzo3  8769  fzoss2  8778  fzouzsplit  8785  eluzgtdifelfzo  8803  fzosplitsnm1  8815  fzofzp1b  8834  elfzonelfzo  8836  fzosplitsn  8839  fzisfzounsn  8842  frec2uzltd  8850  frecfzen2  8865  iseqfveq2  8885  iseqfeq2  8886  leexp2a  8941  expnlbnd2  9007
  Copyright terms: Public domain W3C validator