ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elqsn0 Structured version   GIF version

Theorem elqsn0 6086
Description: A quotient set doesn't contain the empty set. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Assertion
Ref Expression
elqsn0 ((dom 𝑅 = A B (A / 𝑅)) → B ≠ ∅)

Proof of Theorem elqsn0
Dummy variable x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elqsn0m 6085 . 2 ((dom 𝑅 = A B (A / 𝑅)) → x x B)
2 n0r 3211 . 2 (x x BB ≠ ∅)
31, 2syl 14 1 ((dom 𝑅 = A B (A / 𝑅)) → B ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   = wceq 1228  wex 1362   wcel 1374  wne 2186  c0 3201  dom cdm 4272   / cqs 6016
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 532  ax-in2 533  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-pow 3901  ax-pr 3918
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-fal 1234  df-nf 1330  df-sb 1628  df-eu 1885  df-mo 1886  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ne 2188  df-ral 2289  df-rex 2290  df-v 2537  df-sbc 2742  df-dif 2897  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-nul 3202  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-op 3359  df-br 3739  df-opab 3793  df-xp 4278  df-cnv 4280  df-dm 4282  df-rn 4283  df-res 4284  df-ima 4285  df-ec 6019  df-qs 6023
This theorem is referenced by:  0nnq  6223  0nsr  6496
  Copyright terms: Public domain W3C validator