ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elprnql Structured version   GIF version

Theorem elprnql 6456
Description: An element of a positive real's lower cut is a positive fraction. (Contributed by Jim Kingdon, 28-Sep-2019.)
Assertion
Ref Expression
elprnql ((⟨𝐿, 𝑈 P B 𝐿) → B Q)

Proof of Theorem elprnql
StepHypRef Expression
1 prssnql 6454 . 2 (⟨𝐿, 𝑈 P𝐿Q)
21sselda 2939 1 ((⟨𝐿, 𝑈 P B 𝐿) → B Q)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97   wcel 1390  cop 3369  Qcnq 6257  Pcnp 6268
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3862  ax-sep 3865  ax-pow 3917  ax-pr 3934  ax-un 4135  ax-iinf 4253
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3352  df-sn 3372  df-pr 3373  df-op 3375  df-uni 3571  df-int 3606  df-iun 3649  df-br 3755  df-opab 3809  df-mpt 3810  df-id 4020  df-iom 4256  df-xp 4293  df-rel 4294  df-cnv 4295  df-co 4296  df-dm 4297  df-rn 4298  df-res 4299  df-ima 4300  df-iota 4809  df-fun 4846  df-fn 4847  df-f 4848  df-f1 4849  df-fo 4850  df-f1o 4851  df-fv 4852  df-qs 6041  df-ni 6281  df-nqqs 6325  df-inp 6441
This theorem is referenced by:  prubl  6461  prnmaxl  6463  prarloclemlt  6468  prarloclemlo  6469  prarloclem5  6475  genpdf  6483  genipv  6484  genpelvl  6487  genpml  6493  genprndl  6497  genpassl  6500  addnqprllem  6503  addnqprl  6505  addlocprlemeqgt  6508  addlocprlemgt  6510  addlocprlem  6511  prmuloc  6537  mulnqprl  6539  addcomprg  6544  mulcomprg  6546  distrlem1prl  6548  distrlem4prl  6550  1idprl  6556  ltsopr  6560  ltexprlemm  6564  ltexprlemopl  6565  ltexprlemopu  6567  ltexprlemupu  6568  ltexprlemdisj  6570  ltexprlemloc  6571  ltexprlemfl  6573  ltexprlemrl  6574  ltexprlemfu  6575  ltexprlemru  6576  addcanprleml  6578  addcanprlemu  6579  recexprlemloc  6593  recexprlem1ssl  6595  recexprlem1ssu  6596  recexprlemss1l  6597  aptiprleml  6601  aptiprlemu  6602
  Copyright terms: Public domain W3C validator