Theorem el1o 6020

Description: Membership in ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
el1o	⊢ (𝐴 ∈ 1𝑜 ↔ 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem el1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6013	. . 3 ⊢ 1𝑜 = {∅}
2	1	eleq2i 2104	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 1𝑜 ↔ 𝐴 ∈ {∅})
3		0ex 3884	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
4	3	elsn2 3405	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {∅} ↔ 𝐴 = ∅)
5	2, 4	bitri 173	1 ⊢ (𝐴 ∈ 1𝑜 ↔ 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 98   = wceq 1243   ∈ wcel 1393  ∅c0 3224  {csn 3375  1_𝑜c1o 5994

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-nul 3883

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-nul 3225  df-sn 3381  df-suc 4108  df-1o 6001

This theorem is referenced by:  0lt1o  6023