ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ee8anv Structured version   GIF version

Theorem ee8anv 1807
Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
ee8anv (xyzwvu𝑡𝑠(φ ψ) ↔ (xyzwφ vu𝑡𝑠ψ))
Distinct variable groups:   φ,v   φ,u   φ,𝑡   φ,𝑠   ψ,x   ψ,y   ψ,z   ψ,w   x,𝑠   y,𝑠   z,𝑠   w,𝑡   x,𝑡   y,𝑡   w,u   x,u   z,u   w,v   y,v   z,v
Allowed substitution hints:   φ(x,y,z,w)   ψ(v,u,𝑡,𝑠)

Proof of Theorem ee8anv
StepHypRef Expression
1 exrot4 1578 . . 3 (zwvu𝑡𝑠(φ ψ) ↔ vuzw𝑡𝑠(φ ψ))
212exbii 1494 . 2 (xyzwvu𝑡𝑠(φ ψ) ↔ xyvuzw𝑡𝑠(φ ψ))
3 ee4anv 1806 . . . 4 (zw𝑡𝑠(φ ψ) ↔ (zwφ 𝑡𝑠ψ))
432exbii 1494 . . 3 (vuzw𝑡𝑠(φ ψ) ↔ vu(zwφ 𝑡𝑠ψ))
542exbii 1494 . 2 (xyvuzw𝑡𝑠(φ ψ) ↔ xyvu(zwφ 𝑡𝑠ψ))
6 ee4anv 1806 . 2 (xyvu(zwφ 𝑡𝑠ψ) ↔ (xyzwφ vu𝑡𝑠ψ))
72, 5, 63bitri 195 1 (xyzwvu𝑡𝑠(φ ψ) ↔ (xyzwφ vu𝑡𝑠ψ))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97  wb 98  wex 1378
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-ial 1424
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1347
This theorem is referenced by:  enq0tr  6417
  Copyright terms: Public domain W3C validator