ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eceq1d GIF version

Theorem eceq1d 6082
Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
eceq1d.1 (φA = B)
Assertion
Ref Expression
eceq1d (φ → [A]𝐶 = [B]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d
StepHypRef Expression
1 eceq1d.1 . 2 (φA = B)
2 eceq1 6081 . 2 (A = B → [A]𝐶 = [B]𝐶)
31, 2syl 14 1 (φ → [A]𝐶 = [B]𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1243  [cec 6044
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-br 3759  df-opab 3813  df-xp 4297  df-cnv 4299  df-dm 4301  df-rn 4302  df-res 4303  df-ima 4304  df-ec 6048
This theorem is referenced by:  brecop  6136  eroveu  6137  th3qlem1  6148  th3qlem2  6149  th3q  6151  oviec  6152  ecovcom  6153  ecovicom  6154  ecovass  6155  ecoviass  6156  ecovdi  6157  ecovidi  6158  mulidnq  6377  recexnq  6378  ltexnqq  6396  archnqq  6405  prarloclemarch2  6407  addnq0mo  6435  mulnq0mo  6436  addnnnq0  6437  mulnnnq0  6438  nqnq0a  6442  nqnq0m  6443  nq0a0  6445  nnanq0  6446  distrnq0  6447  mulcomnq0  6448  addassnq0  6450  addpinq1  6452  nq02m  6453  prarloclemlo  6482  prarloclem3  6485  prarloclem5  6488  caucvgprlemnkj  6654  caucvgprlemnbj  6655  caucvgprlemm  6656  caucvgprlemdisj  6662  caucvgprlemloc  6663  caucvgprlemcl  6664  caucvgprlemladdfu  6665  caucvgprlemladdrl  6666  caucvgprlem1  6667  caucvgprlem2  6668  caucvgpr  6670  caucvgprprlemell  6673  caucvgprprlemelu  6674  caucvgprprlemcbv  6675  caucvgprprlemval  6676  caucvgprprlemnkeqj  6678  caucvgprprlemmu  6683  caucvgprprlemopl  6685  caucvgprprlemlol  6686  caucvgprprlemopu  6687  caucvgprprlemloc  6691  caucvgprprlemclphr  6693  caucvgprprlemexbt  6694  caucvgprprlem1  6697  caucvgprprlem2  6698  addsrmo  6718  mulsrmo  6719  addsrpr  6720  mulsrpr  6721  prsrriota  6762  caucvgsrlemfv  6765  caucvgsr  6776  pitonnlem2  6813  pitonn  6814  nntopi  6858  axcaucvglemval  6861
  Copyright terms: Public domain W3C validator