Theorem dmv 4494

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	⊢ dom V = V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 2959	. 2 ⊢ dom V ⊆ V
2		dmi 4493	. . 3 ⊢ dom I = V
3		ssv 2959	. . . 4 ⊢ I ⊆ V
4		dmss 4477	. . . 4 ⊢ ( I ⊆ V → dom I ⊆ dom V)
5	3, 4	ax-mp 7	. . 3 ⊢ dom I ⊆ dom V
6	2, 5	eqsstr3i 2970	. 2 ⊢ V ⊆ dom V
7	1, 6	eqssi 2955	1 ⊢ dom V = V

Syntax hints:   = wceq 1242  Vcvv 2551   ⊆ wss 2911   I cid 4016  dom cdm 4288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-dm 4298

This theorem is referenced by: (None)