Theorem dmmptss 4760

Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmmpt2.1	⊢ 𝐹 = (x ∈ A ↦ B)

Assertion

Ref	Expression
dmmptss	⊢ dom 𝐹 ⊆ A

Distinct variable group:   x,A

Allowed substitution hints:   B(x)   𝐹(x)

Proof of Theorem dmmptss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmmpt2.1	. . 3 ⊢ 𝐹 = (x ∈ A ↦ B)
2	1	dmmpt 4759	. 2 ⊢ dom 𝐹 = {x ∈ A ∣ B ∈ V}
3		ssrab2 3019	. 2 ⊢ {x ∈ A ∣ B ∈ V} ⊆ A
4	2, 3	eqsstri 2969	1 ⊢ dom 𝐹 ⊆ A

Syntax hints:   = wceq 1242   ∈ wcel 1390  {crab 2304  Vcvv 2551   ⊆ wss 2911   ↦ cmpt 3809  dom cdm 4288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301

This theorem is referenced by:  fvmptssdm  5198  mptexg  5329  dmmpt2ssx  5767  tposssxp  5805