Theorem dmex 4541

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ A ∈ V

Assertion

Ref	Expression
dmex	⊢ dom A ∈ V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		dmexg 4539	. 2 ⊢ (A ∈ V → dom A ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ dom A ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1390  Vcvv 2551  dom cdm 4288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299

This theorem is referenced by:  ofmres  5705  fo1st  5726  tfrlem8  5875  rdgtfr  5901  rdgruledefgg  5902  bren  6164  brdomg  6165  fundmen  6222  xpassen  6240