ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dffo5 Structured version   GIF version

Theorem dffo5 5259
Description: Alternate definition of an onto mapping. (Contributed by NM, 20-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
dffo5 (𝐹:AontoB ↔ (𝐹:AB y B x x𝐹y))
Distinct variable groups:   x,y,A   x,B,y   x,𝐹,y

Proof of Theorem dffo5
StepHypRef Expression
1 dffo4 5258 . 2 (𝐹:AontoB ↔ (𝐹:AB y B x A x𝐹y))
2 rexex 2362 . . . . 5 (x A x𝐹yx x𝐹y)
32ralimi 2378 . . . 4 (y B x A x𝐹yy B x x𝐹y)
43anim2i 324 . . 3 ((𝐹:AB y B x A x𝐹y) → (𝐹:AB y B x x𝐹y))
5 ffn 4989 . . . . . . . . 9 (𝐹:AB𝐹 Fn A)
6 fnbr 4944 . . . . . . . . . 10 ((𝐹 Fn A x𝐹y) → x A)
76ex 108 . . . . . . . . 9 (𝐹 Fn A → (x𝐹yx A))
85, 7syl 14 . . . . . . . 8 (𝐹:AB → (x𝐹yx A))
98ancrd 309 . . . . . . 7 (𝐹:AB → (x𝐹y → (x A x𝐹y)))
109eximdv 1757 . . . . . 6 (𝐹:AB → (x x𝐹yx(x A x𝐹y)))
11 df-rex 2306 . . . . . 6 (x A x𝐹yx(x A x𝐹y))
1210, 11syl6ibr 151 . . . . 5 (𝐹:AB → (x x𝐹yx A x𝐹y))
1312ralimdv 2382 . . . 4 (𝐹:AB → (y B x x𝐹yy B x A x𝐹y))
1413imdistani 419 . . 3 ((𝐹:AB y B x x𝐹y) → (𝐹:AB y B x A x𝐹y))
154, 14impbii 117 . 2 ((𝐹:AB y B x A x𝐹y) ↔ (𝐹:AB y B x x𝐹y))
161, 15bitri 173 1 (𝐹:AontoB ↔ (𝐹:AB y B x x𝐹y))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98  wex 1378   wcel 1390  wral 2300  wrex 2301   class class class wbr 3755   Fn wfn 4840  wf 4841  ontowfo 4843
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fo 4851  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator