ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dff12 GIF version

Theorem dff12 5034
Description: Alternate definition of a one-to-one function. (Contributed by NM, 31-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dff12 (𝐹:A1-1B ↔ (𝐹:AB y∃*x x𝐹y))
Distinct variable group:   x,y,𝐹
Allowed substitution hints:   A(x,y)   B(x,y)

Proof of Theorem dff12
StepHypRef Expression
1 df-f1 4850 . 2 (𝐹:A1-1B ↔ (𝐹:AB Fun 𝐹))
2 funcnv2 4902 . . 3 (Fun 𝐹y∃*x x𝐹y)
32anbi2i 430 . 2 ((𝐹:AB Fun 𝐹) ↔ (𝐹:AB y∃*x x𝐹y))
41, 3bitri 173 1 (𝐹:A1-1B ↔ (𝐹:AB y∃*x x𝐹y))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97  wb 98  wal 1240  ∃*wmo 1898   class class class wbr 3755  ccnv 4287  Fun wfun 4839  wf 4841  1-1wf1 4842
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-fun 4847  df-f1 4850
This theorem is referenced by:  dff13  5350
  Copyright terms: Public domain W3C validator