ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decbin2 Structured version   GIF version

Theorem decbin2 8207
Description: Decompose base 4 into base 2. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
decbin.1 A 0
Assertion
Ref Expression
decbin2 ((4 · A) + 2) = (2 · ((2 · A) + 1))

Proof of Theorem decbin2
StepHypRef Expression
1 2t1e2 7806 . . 3 (2 · 1) = 2
21oveq2i 5466 . 2 ((2 · (2 · A)) + (2 · 1)) = ((2 · (2 · A)) + 2)
3 2cn 7726 . . 3 2
4 decbin.1 . . . . 5 A 0
54nn0cni 7929 . . . 4 A
63, 5mulcli 6790 . . 3 (2 · A)
7 ax-1cn 6736 . . 3 1
83, 6, 7adddii 6795 . 2 (2 · ((2 · A) + 1)) = ((2 · (2 · A)) + (2 · 1))
94decbin0 8206 . . 3 (4 · A) = (2 · (2 · A))
109oveq1i 5465 . 2 ((4 · A) + 2) = ((2 · (2 · A)) + 2)
112, 8, 103eqtr4ri 2068 1 ((4 · A) + 2) = (2 · ((2 · A) + 1))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242   wcel 1390  (class class class)co 5455  1c1 6672   + caddc 6674   · cmul 6676  2c2 7704  4c4 7706  0cn0 7917
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-cnex 6734  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-icn 6738  ax-addcl 6739  ax-addrcl 6740  ax-mulcl 6741  ax-mulcom 6744  ax-addass 6745  ax-mulass 6746  ax-distr 6747  ax-1rid 6750  ax-rnegex 6752  ax-cnre 6754
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-inn 7656  df-2 7713  df-3 7714  df-4 7715  df-n0 7918
This theorem is referenced by:  decbin3  8208
  Copyright terms: Public domain W3C validator