Theorem cnm2m1cnm3 7913

Description: Subtracting 2 and afterwards 1 from a number results in the difference between the number and 3. (Contributed by Alexander van der Vekens, 16-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
cnm2m1cnm3	⊢ (A ∈ ℂ → ((A − 2) − 1) = (A − 3))

Proof of Theorem cnm2m1cnm3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 ⊢ (A ∈ ℂ → A ∈ ℂ)
2		2cnd 7728	. . 3 ⊢ (A ∈ ℂ → 2 ∈ ℂ)
3		1cnd 6801	. . 3 ⊢ (A ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
4	1, 2, 3	subsub4d 7109	. 2 ⊢ (A ∈ ℂ → ((A − 2) − 1) = (A − (2 + 1)))
5		2p1e3 7781	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (A ∈ ℂ → (2 + 1) = 3)
7	6	oveq2d 5471	. 2 ⊢ (A ∈ ℂ → (A − (2 + 1)) = (A − 3))
8	4, 7	eqtrd 2069	1 ⊢ (A ∈ ℂ → ((A − 2) − 1) = (A − 3))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1242   ∈ wcel 1390  (class class class)co 5455  ℂcc 6669  1c1 6672   + caddc 6674   − cmin 6939  2c2 7704  3c3 7705

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-icn 6738  ax-addcl 6739  ax-addrcl 6740  ax-mulcl 6741  ax-addcom 6743  ax-addass 6745  ax-distr 6747  ax-i2m1 6748  ax-0id 6751  ax-rnegex 6752  ax-cnre 6754

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6941  df-2 7713  df-3 7714

This theorem is referenced by: (None)