ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brxp Structured version   GIF version

Theorem brxp 4318
Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
brxp (A(𝐶 × 𝐷)B ↔ (A 𝐶 B 𝐷))

Proof of Theorem brxp
StepHypRef Expression
1 df-br 3756 . 2 (A(𝐶 × 𝐷)B ↔ ⟨A, B (𝐶 × 𝐷))
2 opelxp 4317 . 2 (⟨A, B (𝐶 × 𝐷) ↔ (A 𝐶 B 𝐷))
31, 2bitri 173 1 (A(𝐶 × 𝐷)B ↔ (A 𝐶 B 𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97  wb 98   wcel 1390  cop 3370   class class class wbr 3755   × cxp 4286
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294
This theorem is referenced by:  brrelex12  4324  brel  4335  brinxp2  4350  eqbrrdva  4448  xpidtr  4658  xpcom  4807  tpostpos  5820  swoer  6070  erinxp  6116  ecopover  6140  ecopoverg  6143  ltxrlt  6862  ltxr  8445
  Copyright terms: Public domain W3C validator