Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-uniex2 Structured version   GIF version

Theorem bj-uniex2 8489
Description: uniex2 4114 from bounded separation. (Contributed by BJ, 15-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-uniex2 y y = x
Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem bj-uniex2
Dummy variable z is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bdcuni 8453 . . . 4 BOUNDED x
21bdeli 8423 . . 3 BOUNDED z x
3 zfun 4112 . . . 4 yz(y(z y y x) → z y)
4 eluni 3549 . . . . . . 7 (z xy(z y y x))
54imbi1i 227 . . . . . 6 ((z xz y) ↔ (y(z y y x) → z y))
65albii 1335 . . . . 5 (z(z xz y) ↔ z(y(z y y x) → z y))
76exbii 1472 . . . 4 (yz(z xz y) ↔ yz(y(z y y x) → z y))
83, 7mpbir 134 . . 3 yz(z xz y)
92, 8bdbm1.3ii 8467 . 2 yz(z yz x)
10 dfcleq 2010 . . 3 (y = xz(z yz x))
1110exbii 1472 . 2 (y y = xyz(z yz x))
129, 11mpbir 134 1 y y = x
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98  wal 1224   = wceq 1226  wex 1357   wcel 1369   cuni 3546
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 614  ax-5 1312  ax-7 1313  ax-gen 1314  ax-ie1 1358  ax-ie2 1359  ax-8 1371  ax-10 1372  ax-11 1373  ax-i12 1374  ax-bnd 1375  ax-4 1376  ax-13 1380  ax-14 1381  ax-17 1395  ax-i9 1399  ax-ial 1403  ax-i5r 1404  ax-ext 1998  ax-un 4111  ax-bd0 8390  ax-bdex 8396  ax-bdel 8398  ax-bdsb 8399  ax-bdsep 8461
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1229  df-nf 1326  df-sb 1622  df-clab 2003  df-cleq 2009  df-clel 2012  df-nfc 2143  df-rex 2284  df-v 2531  df-uni 3547  df-bdc 8418
This theorem is referenced by:  bj-uniex  8490
  Copyright terms: Public domain W3C validator