Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-uniex2 Structured version   GIF version

Theorem bj-uniex2 6483
Description: uniex2 4121 from bounded separation. (Contributed by BJ, 15-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-uniex2 y y = x
Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem bj-uniex2
Dummy variable z is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bdcuni 6449 . . . 4 BOUNDED x
21bdeli 6421 . . 3 BOUNDED z x
3 zfun 4119 . . . 4 yz(y(z y y x) → z y)
4 eluni 3556 . . . . . . 7 (z xy(z y y x))
54imbi1i 227 . . . . . 6 ((z xz y) ↔ (y(z y y x) → z y))
65albii 1339 . . . . 5 (z(z xz y) ↔ z(y(z y y x) → z y))
76exbii 1480 . . . 4 (yz(z xz y) ↔ yz(y(z y y x) → z y))
83, 7mpbir 134 . . 3 yz(z xz y)
92, 8bdbm1.3ii 6461 . 2 yz(z yz x)
10 dfcleq 2017 . . 3 (y = xz(z yz x))
1110exbii 1480 . 2 (y y = xyz(z yz x))
129, 11mpbir 134 1 y y = x
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98  wal 1226   = wceq 1228  wex 1363   wcel 1375   cuni 3553
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1364  ax-ie2 1365  ax-8 1377  ax-10 1378  ax-11 1379  ax-i12 1380  ax-bnd 1381  ax-4 1382  ax-13 1386  ax-14 1387  ax-17 1401  ax-i9 1405  ax-ial 1410  ax-i5r 1411  ax-ext 2005  ax-un 4118  ax-bd0 6389  ax-bdex 6395  ax-bdel 6397  ax-bdsb 6398  ax-bdsep 6455
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1629  df-clab 2010  df-cleq 2016  df-clel 2019  df-nfc 2150  df-rex 2289  df-v 2536  df-uni 3554  df-bdc 6416
This theorem is referenced by:  bj-uniex  6484
  Copyright terms: Public domain W3C validator