Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-sucexg GIF version

Theorem bj-sucexg 10042
Description: sucexg 4224 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-sucexg (𝐴𝑉 → suc 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem bj-sucexg
StepHypRef Expression
1 bj-snexg 10032 . . . 4 (𝐴𝑉 → {𝐴} ∈ V)
21pm4.71i 371 . . 3 (𝐴𝑉 ↔ (𝐴𝑉 ∧ {𝐴} ∈ V))
32biimpi 113 . 2 (𝐴𝑉 → (𝐴𝑉 ∧ {𝐴} ∈ V))
4 bj-unexg 10041 . 2 ((𝐴𝑉 ∧ {𝐴} ∈ V) → (𝐴 ∪ {𝐴}) ∈ V)
5 df-suc 4108 . . . 4 suc 𝐴 = (𝐴 ∪ {𝐴})
65eleq1i 2103 . . 3 (suc 𝐴 ∈ V ↔ (𝐴 ∪ {𝐴}) ∈ V)
76biimpri 124 . 2 ((𝐴 ∪ {𝐴}) ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
83, 4, 73syl 17 1 (𝐴𝑉 → suc 𝐴 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 97  wcel 1393  Vcvv 2557  cun 2915  {csn 3375  suc csuc 4102
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-bd0 9933  ax-bdor 9936  ax-bdex 9939  ax-bdeq 9940  ax-bdel 9941  ax-bdsb 9942  ax-bdsep 10004
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-suc 4108  df-bdc 9961
This theorem is referenced by:  bj-sucex  10043
  Copyright terms: Public domain W3C validator