Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omind Structured version   GIF version

Theorem bj-omind 9322
Description: 𝜔 is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-omind Ind 𝜔

Proof of Theorem bj-omind
StepHypRef Expression
1 bj-indint 9320 . 2 Ind {x V ∣ Ind x}
2 bj-dfom 9321 . . . 4 𝜔 = {x ∣ Ind x}
3 rabab 2569 . . . . 5 {x V ∣ Ind x} = {x ∣ Ind x}
43inteqi 3610 . . . 4 {x V ∣ Ind x} = {x ∣ Ind x}
52, 4eqtr4i 2060 . . 3 𝜔 = {x V ∣ Ind x}
6 bj-indeq 9318 . . 3 (𝜔 = {x V ∣ Ind x} → (Ind 𝜔 ↔ Ind {x V ∣ Ind x}))
75, 6ax-mp 7 . 2 (Ind 𝜔 ↔ Ind {x V ∣ Ind x})
81, 7mpbir 134 1 Ind 𝜔
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 98   = wceq 1242  {cab 2023  {crab 2304  Vcvv 2551   cint 3606  𝜔com 4256  Ind wind 9315
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-bd0 9202  ax-bdor 9205  ax-bdex 9208  ax-bdeq 9209  ax-bdel 9210  ax-bdsb 9211  ax-bdsep 9273
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-suc 4074  df-iom 4257  df-bdc 9230  df-bj-ind 9316
This theorem is referenced by:  bj-om  9325  bj-peano2  9327
  Copyright terms: Public domain W3C validator