Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omex GIF version

Theorem bj-omex 10067
Description: Proof of omex 4316 from ax-infvn 10066. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omex ω ∈ V

Proof of Theorem bj-omex
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ax-infvn 10066 . 2 𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦𝑥𝑦))
2 bj-2inf 10062 . 2 (ω ∈ V ↔ ∃𝑥(Ind 𝑥 ∧ ∀𝑦(Ind 𝑦𝑥𝑦)))
31, 2mpbir 134 1 ω ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 97  wal 1241  wex 1381  wcel 1393  Vcvv 2557  wss 2917  ωcom 4313  Ind wind 10050
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-nul 3883  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-bd0 9933  ax-bdor 9936  ax-bdex 9939  ax-bdeq 9940  ax-bdel 9941  ax-bdsb 9942  ax-bdsep 10004  ax-infvn 10066
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-int 3616  df-suc 4108  df-iom 4314  df-bdc 9961  df-bj-ind 10051
This theorem is referenced by:  bdpeano5  10068  speano5  10069  bdfind  10071  bj-omtrans  10081  bj-omelon  10086
  Copyright terms: Public domain W3C validator