Theorem abn0r 3243

Description: Nonempty class abstraction. (Contributed by Jim Kingdon, 1-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
abn0r	⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Proof of Theorem abn0r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abid 2028	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ 𝜑)
2	1	exbii 1496	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} ↔ ∃𝑥𝜑)
3		nfab1 2180	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥{𝑥 ∣ 𝜑}
4	3	n0rf 3233	. 2 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ {𝑥 ∣ 𝜑} → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)
5	2, 4	sylbir 125	1 ⊢ (∃𝑥𝜑 → {𝑥 ∣ 𝜑} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4  ∃wex 1381   ∈ wcel 1393  {cab 2026   ≠ wne 2204  ∅c0 3224

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-v 2559  df-dif 2920  df-nul 3225

This theorem is referenced by:  rabn0r  3244