Theorem 6p4e10 7841

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = 10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 7755	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5466	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 7777	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 7770	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 6776	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 6833	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2060	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		df-10 7761	. . 3 ⊢ 10 = (9 + 1)
9		6p3e9 7840	. . . 4 ⊢ (6 + 3) = 9
10	9	oveq1i 5465	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2060	. 2 ⊢ 10 = ((6 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2060	1 ⊢ (6 + 4) = 10

Syntax hints:   = wceq 1242  (class class class)co 5455  1c1 6712   + caddc 6714  3c3 7745  4c4 7746  6c6 7748  9c9 7751  10c10 7752

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-1re 6777  ax-addrcl 6780  ax-addass 6785

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-2 7753  df-3 7754  df-4 7755  df-5 7756  df-6 7757  df-7 7758  df-8 7759  df-9 7760  df-10 7761

This theorem is referenced by:  6p5e11  8193  6t5e30  8223