ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5p5e10 Structured version   GIF version

Theorem 5p5e10 7798
Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
5p5e10 (5 + 5) = 10

Proof of Theorem 5p5e10
StepHypRef Expression
1 df-5 7716 . . . 4 5 = (4 + 1)
21oveq2i 5466 . . 3 (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3 5cn 7735 . . . 4 5
4 4cn 7733 . . . 4 4
5 ax-1cn 6736 . . . 4 1
63, 4, 5addassi 6793 . . 3 ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
72, 6eqtr4i 2060 . 2 (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8 df-10 7721 . . 3 10 = (9 + 1)
9 5p4e9 7797 . . . 4 (5 + 4) = 9
109oveq1i 5465 . . 3 ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
118, 10eqtr4i 2060 . 2 10 = ((5 + 4) + 1)
127, 11eqtr4i 2060 1 (5 + 5) = 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  (class class class)co 5455  1c1 6672   + caddc 6674  4c4 7706  5c5 7707  9c9 7711  10c10 7712
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-addrcl 6740  ax-addass 6745
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-2 7713  df-3 7714  df-4 7715  df-5 7716  df-6 7717  df-7 7718  df-8 7719  df-9 7720  df-10 7721
This theorem is referenced by:  5t2e10  7812  5t4e20  8178
  Copyright terms: Public domain W3C validator