ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Structured version   GIF version

Theorem 4p3e7 7793
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7 (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 7714 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5466 . . 3 (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3 4cn 7733 . . . 4 4
4 2cn 7726 . . . 4 2
5 ax-1cn 6736 . . . 4 1
63, 4, 5addassi 6793 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2060 . 2 (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8 df-7 7718 . . 3 7 = (6 + 1)
9 4p2e6 7792 . . . 4 (4 + 2) = 6
109oveq1i 5465 . . 3 ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
118, 10eqtr4i 2060 . 2 7 = ((4 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2060 1 (4 + 3) = 7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  (class class class)co 5455  1c1 6672   + caddc 6674  2c2 7704  3c3 7705  4c4 7706  6c6 7708  7c7 7709
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-addrcl 6740  ax-addass 6745
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-2 7713  df-3 7714  df-4 7715  df-5 7716  df-6 7717  df-7 7718
This theorem is referenced by:  4p4e8  7794
  Copyright terms: Public domain W3C validator