ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Structured version   GIF version

Theorem 3t3e9 7810
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9 (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 7714 . . 3 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5466 . 2 (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3 3cn 7730 . . . . 5 3
4 2cn 7726 . . . . 5 2
5 ax-1cn 6736 . . . . 5 1
63, 4, 5adddii 6795 . . . 4 (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7 3t2e6 7809 . . . . 5 (3 · 2) = 6
8 3t1e3 7808 . . . . 5 (3 · 1) = 3
97, 8oveq12i 5467 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
106, 9eqtri 2057 . . 3 (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11 6p3e9 7800 . . 3 (6 + 3) = 9
1210, 11eqtri 2057 . 2 (3 · (2 + 1)) = 9
132, 12eqtri 2057 1 (3 · 3) = 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  (class class class)co 5455  1c1 6672   + caddc 6674   · cmul 6676  2c2 7704  3c3 7705  6c6 7708  9c9 7711
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-icn 6738  ax-addcl 6739  ax-addrcl 6740  ax-mulcl 6741  ax-mulcom 6744  ax-addass 6745  ax-mulass 6746  ax-distr 6747  ax-1rid 6750  ax-cnre 6754
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-2 7713  df-3 7714  df-4 7715  df-5 7716  df-6 7717  df-7 7718  df-8 7719  df-9 7720
This theorem is referenced by:  sq3  8963
  Copyright terms: Public domain W3C validator