ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Structured version   GIF version

Theorem 3p3e6 7791
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6 (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 7714 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5466 . . 3 (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3 3cn 7730 . . . 4 3
4 2cn 7726 . . . 4 2
5 ax-1cn 6736 . . . 4 1
63, 4, 5addassi 6793 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2060 . 2 (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8 df-6 7717 . . 3 6 = (5 + 1)
9 3p2e5 7790 . . . 4 (3 + 2) = 5
109oveq1i 5465 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
118, 10eqtr4i 2060 . 2 6 = ((3 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2060 1 (3 + 3) = 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  (class class class)co 5455  1c1 6672   + caddc 6674  2c2 7704  3c3 7705  5c5 7707  6c6 7708
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-addrcl 6740  ax-addass 6745
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458  df-2 7713  df-3 7714  df-4 7715  df-5 7716  df-6 7717
This theorem is referenced by:  3t2e6  7809
  Copyright terms: Public domain W3C validator