Theorem 3or6 1218

Description: Analog of or4 688 for triple conjunction. (Contributed by Scott Fenton, 16-Mar-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3or6	⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)))

Proof of Theorem 3or6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		or4 688	. . 3 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
2		or4 688	. . . 4 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)))
3	2	orbi1i 680	. . 3 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
4	1, 3	bitr2i 174	. 2 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)))
5		df-3or 886	. 2 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
6		df-3or 886	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏))
7		df-3or 886	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂) ↔ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂))
8	6, 7	orbi12i 681	. 2 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)))
9	4, 5, 8	3bitr4i 201	1 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)))

Syntax hints:   ↔ wb 98   ∨ wo 629   ∨ w3o 884

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886

This theorem is referenced by: (None)