Theorem 2nn 8077

Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)

Assertion

Ref	Expression
2nn	⊢ 2 ∈ ℕ

Proof of Theorem 2nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 7973	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1nn 7925	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		peano2nn 7926	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℕ → (1 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2110	1 ⊢ 2 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  (class class class)co 5512  1c1 6890   + caddc 6892  ℕcn 7914  2c2 7964

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-inn 7915  df-2 7973

This theorem is referenced by:  3nn  8078  2nn0  8198  2z  8273  uz3m2nn  8515  ige2m1fz1  8971  qbtwnre  9111  flhalf  9144  sqeq0  9317  sqeq0d  9380  resqrexlemnm  9616  abs00ap  9660  ex-fl  9895  ex-ceil  9896