ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2nn GIF version

Theorem 2nn 7947
Description: 2 is a positive integer. (Contributed by NM, 20-Aug-2001.)
Assertion
Ref Expression
2nn 2

Proof of Theorem 2nn
StepHypRef Expression
1 df-2 7845 . 2 2 = (1 + 1)
2 1nn 7798 . . 3 1
3 peano2nn 7799 . . 3 (1 ℕ → (1 + 1) ℕ)
42, 3ax-mp 7 . 2 (1 + 1)
51, 4eqeltri 2110 1 2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1393  (class class class)co 5458  1c1 6780   + caddc 6782  cn 7787  2c2 7836
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-cnex 6865  ax-resscn 6866  ax-1re 6868  ax-addrcl 6871
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-uni 3575  df-int 3610  df-br 3759  df-iota 4813  df-fv 4856  df-ov 5461  df-inn 7788  df-2 7845
This theorem is referenced by:  3nn  7948  2nn0  8066  2z  8141  uz3m2nn  8383  ige2m1fz1  8833  sqeq0  9064  sqeq0d  9126
  Copyright terms: Public domain W3C validator