ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1pi Structured version   GIF version

Theorem 1pi 6299
Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1pi 1𝑜 N

Proof of Theorem 1pi
StepHypRef Expression
1 1onn 6029 . 2 1𝑜 𝜔
2 1n0 5955 . 2 1𝑜 ≠ ∅
3 elni 6292 . 2 (1𝑜 N ↔ (1𝑜 𝜔 1𝑜 ≠ ∅))
41, 2, 3mpbir2an 848 1 1𝑜 N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1390  wne 2201  c0 3218  𝜔com 4256  1𝑜c1o 5933  Ncnpi 6256
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-suc 4074  df-iom 4257  df-1o 5940  df-ni 6288
This theorem is referenced by:  mulidpi  6302  1lt2pi  6324  nlt1pig  6325  indpi  6326  1nq  6350  1qec  6372  mulidnq  6373  1lt2nq  6389  archnqq  6400  prarloclemarch  6401  prarloclemarch2  6402  nnnq  6405  ltnnnq  6406  nq0m0r  6439  nq0a0  6440  addpinq1  6447  nq02m  6448  prarloclemlt  6476  prarloclemlo  6477  prarloclemn  6482  prarloclemcalc  6485  nqprm  6525  caucvgprlemm  6639
  Copyright terms: Public domain W3C validator