ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1pi GIF version

Theorem 1pi 6413
Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1pi 1𝑜N

Proof of Theorem 1pi
StepHypRef Expression
1 1onn 6093 . 2 1𝑜 ∈ ω
2 1n0 6016 . 2 1𝑜 ≠ ∅
3 elni 6406 . 2 (1𝑜N ↔ (1𝑜 ∈ ω ∧ 1𝑜 ≠ ∅))
41, 2, 3mpbir2an 849 1 1𝑜N
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1393  wne 2204  c0 3224  ωcom 4313  1𝑜c1o 5994  Ncnpi 6370
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-nul 3883  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-uni 3581  df-int 3616  df-suc 4108  df-iom 4314  df-1o 6001  df-ni 6402
This theorem is referenced by:  mulidpi  6416  1lt2pi  6438  nlt1pig  6439  indpi  6440  1nq  6464  1qec  6486  mulidnq  6487  1lt2nq  6504  archnqq  6515  prarloclemarch  6516  prarloclemarch2  6517  nnnq  6520  ltnnnq  6521  nq0m0r  6554  nq0a0  6555  addpinq1  6562  nq02m  6563  prarloclemlt  6591  prarloclemlo  6592  prarloclemn  6597  prarloclemcalc  6600  nqprm  6640  caucvgprlemm  6766  caucvgprprlemml  6792  caucvgprprlemmu  6793  caucvgsrlemasr  6874  caucvgsr  6886  nntopi  6968
  Copyright terms: Public domain W3C validator