ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1onn Structured version   GIF version

Theorem 1onn 6004
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn 1𝑜 𝜔

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 5916 . 2 1𝑜 = suc ∅
2 peano1 4244 . . 3 𝜔
3 peano2 4245 . . 3 (∅ 𝜔 → suc ∅ 𝜔)
42, 3ax-mp 7 . 2 suc ∅ 𝜔
51, 4eqeltri 2092 1 1𝑜 𝜔
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1374  c0 3201  suc csuc 4051  𝜔com 4240  1𝑜c1o 5909
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 532  ax-in2 533  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-13 1385  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-sep 3849  ax-nul 3857  ax-pow 3901  ax-pr 3918  ax-un 4120
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 875  df-tru 1231  df-nf 1330  df-sb 1628  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ral 2289  df-rex 2290  df-v 2537  df-dif 2897  df-un 2899  df-in 2901  df-ss 2908  df-nul 3202  df-pw 3336  df-sn 3356  df-pr 3357  df-uni 3555  df-int 3590  df-suc 4057  df-iom 4241  df-1o 5916
This theorem is referenced by:  2onn  6005  nnm2  6009  nnaordex  6011  1pi  6175  1lt2pi  6200  archnqq  6274  nq0m0r  6311  nq02m  6319  prarloclemlt  6347  prarloclemlo  6348
  Copyright terms: Public domain W3C validator