Theorem 0ltpnf 8703

Description: Zero is less than plus infinity (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0ltpnf	⊢ 0 < +∞

Proof of Theorem 0ltpnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7027	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		ltpnf 8702	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → 0 < +∞)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ 0 < +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 1393   class class class wbr 3764  ℝcr 6888  0cc0 6889  +∞cpnf 7057   < clt 7060

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-cnex 6975  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981  ax-rnegex 6993

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-xp 4351  df-pnf 7062  df-xr 7064  df-ltxr 7065

This theorem is referenced by: (None)