ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zcnd Unicode version

Theorem zcnd 8361
Description: An integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
zcnd  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem zcnd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
21zred 8360 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
32recnd 7054 1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1393   CCcc 6887   ZZcz 8245
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6976
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 886  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-rab 2315  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-neg 7185  df-z 8246
This theorem is referenced by:  qapne  8574  fzm1  8962  fzrevral  8967  fzshftral  8970  nn0disj  8995  fzoss2  9028  fzosubel  9050  fzosubel3  9052  fzocatel  9055  fzosplitsnm1  9065  qtri3or  9098  qbtwnzlemstep  9103  qbtwnzlemex  9105  rebtwn2zlemstep  9107  rebtwn2z  9109  flqaddz  9139  flqzadd  9140  2tnp1ge0ge0  9143  ceiqm1l  9153  intqfrac2  9161  intfracq  9162  flqdiv  9163  modqvalr  9167  flqpmodeq  9169  modq0  9171  mulqmod0  9172  modqlt  9175  modqdiffl  9177  modqfrac  9179  flqmod  9180  intqfrac  9181  modqmulnn  9184  frecfzen2  9204  monoord2  9236  expaddzaplem  9298  fzomaxdif  9709  climshft2  9827  iiserex  9859  serif0  9871  sqr2irrlem  9877
  Copyright terms: Public domain W3C validator