ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uniqs Unicode version

Theorem uniqs 6100
Description: The union of a quotient set. (Contributed by NM, 9-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
uniqs  R  V  U. /. R  R "

Proof of Theorem uniqs
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ecexg 6046 . . . . 5  R  V  R  _V
21ralrimivw 2387 . . . 4  R  V  R  _V
3 dfiun2g 3680 . . . 4  R  _V  U_  R 
U. {  |  R }
42, 3syl 14 . . 3  R  V  U_  R  U. {  |  R }
54eqcomd 2042 . 2  R  V  U. {  |  R }  U_  R
6 df-qs 6048 . . 3 
/. R  {  |  R }
76unieqi 3581 . 2  U. /. R 
U. {  |  R }
8 df-ec 6044 . . . . 5  R  R " { }
98a1i 9 . . . 4  R  R " { }
109iuneq2i 3666 . . 3  U_  R  U_  R " { }
11 imaiun 5342 . . 3  R
" U_  { } 
U_  R " { }
12 iunid 3703 . . . 4  U_  { }
1312imaeq2i 4609 . . 3  R
" U_  { }  R "
1410, 11, 133eqtr2ri 2064 . 2  R
" 
U_  R
155, 7, 143eqtr4g 2094 1  R  V  U. /. R  R "
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wceq 1242   wcel 1390   {cab 2023  wral 2300  wrex 2301   _Vcvv 2551   {csn 3367   U.cuni 3571   U_ciun 3648   "cima 4291  cec 6040   /.cqs 6041
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-ec 6044  df-qs 6048
This theorem is referenced by:  uniqs2  6102  ecqs  6104
  Copyright terms: Public domain W3C validator