ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uniprg Structured version   Unicode version

Theorem uniprg 3586
Description: The union of a pair is the union of its members. Proposition 5.7 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 25-Aug-2006.)
Assertion
Ref Expression
uniprg  V  W  U. { ,  }  u.

Proof of Theorem uniprg
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 preq1 3438 . . . 4  { ,  }  { ,  }
21unieqd 3582 . . 3  U. { ,  }  U. { ,  }
3 uneq1 3084 . . 3  u.  u.
42, 3eqeq12d 2051 . 2  U. { ,  }  u.  U. { ,  }  u.
5 preq2 3439 . . . 4  { ,  }  { ,  }
65unieqd 3582 . . 3  U. { ,  }  U. { ,  }
7 uneq2 3085 . . 3  u.  u.
86, 7eqeq12d 2051 . 2  U. { ,  }  u.  U. { ,  }  u.
9 vex 2554 . . 3 
_V
10 vex 2554 . . 3 
_V
119, 10unipr 3585 . 2  U. { ,  }  u.
124, 8, 11vtocl2g 2611 1  V  W  U. { ,  }  u.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390    u. cun 2909   {cpr 3368   U.cuni 3571
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572
This theorem is referenced by:  onun2  4182
  Copyright terms: Public domain W3C validator