ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpostpos2 Unicode version

Theorem tpostpos2 5825
Description: Value of the double transposition for a relation on triples. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpostpos2  Rel  F  Rel  dom 
F tpos tpos  F  F

Proof of Theorem tpostpos2
StepHypRef Expression
1 tpostpos 5824 . 2 tpos tpos  F  F  i^i  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V
2 relrelss 4790 . . . 4  Rel  F  Rel  dom 
F  F  C_  _V  X.  _V  X.  _V
3 ssun1 3103 . . . . . 6  _V 
X.  _V  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }
4 xpss1 4394 . . . . . 6  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  _V  X.  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V
53, 4ax-mp 7 . . . . 5  _V  X.  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V
6 sstr 2950 . . . . 5  F  C_  _V  X.  _V  X.  _V  _V  X.  _V  X.  _V  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V  F  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V
75, 6mpan2 401 . . . 4  F 
C_  _V 
X.  _V  X.  _V  F  C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V
82, 7sylbi 114 . . 3  Rel  F  Rel  dom 
F  F  C_  _V 
X.  _V  u.  { (/)
}  X.  _V
9 df-ss 2928 . . 3  F 
C_  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V  F  i^i  _V 
X.  _V  u.  { (/)
}  X.  _V  F
108, 9sylib 127 . 2  Rel  F  Rel  dom 
F  F  i^i  _V  X.  _V  u.  { (/) }  X.  _V  F
111, 10syl5eq 2084 1  Rel  F  Rel  dom 
F tpos tpos  F  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243   _Vcvv 2554    u. cun 2912    i^i cin 2913    C_ wss 2914   (/)c0 3221   {csn 3370    X. cxp 4289   dom cdm 4291   Rel wrel 4296  tpos ctpos 5804
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-nul 3877  ax-pow 3921  ax-pr 3938  ax-un 4139
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2308  df-rex 2309  df-rab 2312  df-v 2556  df-sbc 2762  df-dif 2917  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-nul 3222  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-uni 3575  df-br 3759  df-opab 3813  df-mpt 3814  df-id 4024  df-xp 4297  df-rel 4298  df-cnv 4299  df-co 4300  df-dm 4301  df-rn 4302  df-res 4303  df-ima 4304  df-iota 4813  df-fun 4850  df-fn 4851  df-fv 4856  df-tpos 5805
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator