Theorem times2 8039

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
times2	|- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Proof of Theorem times2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 7986	. . 3 |- 2 e. CC
2		mulcom 7010	. . 3 |- ( ( A e. CC /\ 2 e. CC ) -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
3	1, 2	mpan2 401	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( 2 x. A ) )
4		2times 8038	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
5	3, 4	eqtrd 2072	1 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1243   e. wcel 1393  (class class class)co 5512   CCcc 6887   + caddc 6892   x. cmul 6894   2c2 7964

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-mulcom 6985  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-1rid 6991  ax-cnre 6995

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-2 7973

This theorem is referenced by:  times2i  8041  avglt1  8163  times2d  8168