ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  suppssof1 Unicode version

Theorem suppssof1 5670
Description: Formula building theorem for support restrictions: vector operation with left annihilator. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
suppssof1.s  `' " _V  \  { Y }  C_  L
suppssof1.o  R  Y O  Z
suppssof1.a  : D --> V
suppssof1.b  : D --> R
suppssof1.d  D  W
Assertion
Ref Expression
suppssof1  `'  o F O " _V 
\  { Z }  C_  L
Distinct variable groups:   ,   ,   , O   , R   , Y   , Z
Allowed substitution hints:   ()    D()    L()    V()    W()

Proof of Theorem suppssof1
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 suppssof1.a . . . . . 6  : D --> V
2 ffn 4989 . . . . . 6  : D --> V  Fn  D
31, 2syl 14 . . . . 5  Fn  D
4 suppssof1.b . . . . . 6  : D --> R
5 ffn 4989 . . . . . 6  : D --> R  Fn  D
64, 5syl 14 . . . . 5  Fn  D
7 suppssof1.d . . . . 5  D  W
8 inidm 3140 . . . . 5  D  i^i  D  D
9 eqidd 2038 . . . . 5  D  `  `
10 eqidd 2038 . . . . 5  D  `  `
113, 6, 7, 7, 8, 9, 10offval 5661 . . . 4  o F O  D  |->  `  O `
1211cnveqd 4454 . . 3  `'  o F O  `'  D  |->  `  O `
1312imaeq1d 4610 . 2  `'  o F O " _V 
\  { Z }  `'  D  |->  `  O `
 " _V 
\  { Z }
141feqmptd 5169 . . . . . 6  D  |->  `
1514cnveqd 4454 . . . . 5  `'  `'  D  |->  `
1615imaeq1d 4610 . . . 4  `' " _V  \  { Y }  `'  D  |->  `

" _V  \  { Y }
17 suppssof1.s . . . 4  `' " _V  \  { Y }  C_  L
1816, 17eqsstr3d 2974 . . 3  `'  D  |->  `

" _V  \  { Y } 
C_  L
19 suppssof1.o . . 3  R  Y O  Z
20 funfvex 5135 . . . . 5  Fun  dom  `  _V
2120funfni 4942 . . . 4  Fn  D  D  `  _V
223, 21sylan 267 . . 3  D  `  _V
234ffvelrnda 5245 . . 3  D  `  R
2418, 19, 22, 23suppssov1 5651 . 2  `'  D  |->  `  O `  " _V  \  { Z }  C_  L
2513, 24eqsstrd 2973 1  `'  o F O " _V 
\  { Z }  C_  L
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    \ cdif 2908    C_ wss 2911   {csn 3367    |-> cmpt 3809   `'ccnv 4287   "cima 4291    Fn wfn 4840   -->wf 4841   ` cfv 4845  (class class class)co 5455    o Fcof 5652
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-coll 3863  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-of 5654
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator