ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sucinc Structured version   Unicode version

Theorem sucinc 5964
Description: Successor is increasing. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Jun-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
sucinc.1  F  _V  |->  suc
Assertion
Ref Expression
sucinc  C_  F `
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:    F(,)

Proof of Theorem sucinc
StepHypRef Expression
1 sssucid 4118 . . 3  C_  suc
2 vex 2554 . . . 4 
_V
32sucex 4191 . . . 4  suc  _V
4 suceq 4105 . . . . 5  suc  suc
5 sucinc.1 . . . . 5  F  _V  |->  suc
64, 5fvmptg 5191 . . . 4  _V  suc  _V  F `  suc
72, 3, 6mp2an 402 . . 3  F `

suc
81, 7sseqtr4i 2972 . 2  C_  F `
98ax-gen 1335 1  C_  F `
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    C_ wss 2911    |-> cmpt 3809   suc csuc 4068   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-suc 4074  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator