ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sstpr Structured version   Unicode version

Theorem sstpr 3519
Description: The subsets of a triple. (Contributed by Jim Kingdon, 11-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
sstpr  (/)  { }  { C }  { ,  C }  { D }  { ,  D }  { C ,  D }  { ,  C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }

Proof of Theorem sstpr
StepHypRef Expression
1 ssprr 3518 . . 3  (/)  { }  { C }  { ,  C }  C_  { ,  C }
2 prsstp12 3508 . . 3  { ,  C }  C_  { ,  C ,  D }
31, 2syl6ss 2951 . 2  (/)  { }  { C }  { ,  C }  C_  { ,  C ,  D }
4 snsstp3 3507 . . . . 5  { D }  C_  { ,  C ,  D }
5 sseq1 2960 . . . . 5  { D }  C_  { ,  C ,  D }  { D }  C_  { ,  C ,  D }
64, 5mpbiri 157 . . . 4  { D }  C_  { ,  C ,  D }
7 prsstp13 3509 . . . . 5  { ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
8 sseq1 2960 . . . . 5  { ,  D }  C_  { ,  C ,  D }  { ,  D }  C_ 
{ ,  C ,  D }
97, 8mpbiri 157 . . . 4  { ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
106, 9jaoi 635 . . 3  { D }  { ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
11 prsstp23 3510 . . . . 5  { C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
12 sseq1 2960 . . . . 5  { C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }  { C ,  D }  C_ 
{ ,  C ,  D }
1311, 12mpbiri 157 . . . 4  { C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
14 eqimss 2991 . . . 4  { ,  C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
1513, 14jaoi 635 . . 3  { C ,  D }  { ,  C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
1610, 15jaoi 635 . 2  { D }  { ,  D }  { C ,  D }  { ,  C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
173, 16jaoi 635 1  (/)  { }  { C }  { ,  C }  { D }  { ,  D }  { C ,  D }  { ,  C ,  D }  C_  { ,  C ,  D }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wo 628   wceq 1242    C_ wss 2911   (/)c0 3218   {csn 3367   {cpr 3368   {ctp 3369
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3or 885  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-tp 3375
This theorem is referenced by:  pwtpss  3568
  Copyright terms: Public domain W3C validator