ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sssnm Structured version   Unicode version

Theorem sssnm 3516
Description: The inhabited subset of a singleton. (Contributed by Jim Kingdon, 10-Aug-2018.)
Assertion
Ref Expression
sssnm  C_  { }  { }
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem sssnm
StepHypRef Expression
1 ssel 2933 . . . . . . . . . 10 
C_  { }  { }
2 elsni 3391 . . . . . . . . . 10  { }
31, 2syl6 29 . . . . . . . . 9 
C_  { }
4 eleq1 2097 . . . . . . . . 9
53, 4syl6 29 . . . . . . . 8 
C_  { }
65ibd 167 . . . . . . 7 
C_  { }
76exlimdv 1697 . . . . . 6 
C_  { }
8 snssi 3499 . . . . . 6  { }  C_
97, 8syl6 29 . . . . 5 
C_  { }  { }  C_
109anc2li 312 . . . 4 
C_  { }  C_  { }  { }  C_
11 eqss 2954 . . . 4  { }  C_  { }  { }  C_
1210, 11syl6ibr 151 . . 3 
C_  { }  { }
1312com12 27 . 2  C_  { }  { }
14 eqimss 2991 . 2  { }  C_  { }
1513, 14impbid1 130 1  C_  { }  { }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390    C_ wss 2911   {csn 3367
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373
This theorem is referenced by:  eqsnm  3517
  Copyright terms: Public domain W3C validator