Theorem spesbc 2843

Description: Existence form of spsbc 2775. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
spesbc	|- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Proof of Theorem spesbc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcex 2772	. . 3 |- ( [. A / x ]. ph -> A e. _V )
2		rspesbca 2842	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ [. A / x ]. ph ) -> E. x e. _V ph )
3	1, 2	mpancom 399	. 2 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x e. _V ph )
4		rexv 2572	. 2 |- ( E. x e. _V ph <-> E. x ph )
5	3, 4	sylib 127	1 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1381   e. wcel 1393   E.wrex 2307   _Vcvv 2557   [.wsbc 2764

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rex 2312  df-v 2559  df-sbc 2765

This theorem is referenced by:  spesbcd  2844  opelopabsb  3997