Theorem snsspr2 3513

Description: A singleton is a subset of an unordered pair containing its member. (Contributed by NM, 2-May-2009.)

Assertion

Ref	Expression
snsspr2	|- { B } C_ { A , B }

Proof of Theorem snsspr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3107	. 2 |- { B } C_ ( { A } u. { B } )
2		df-pr 3382	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	1, 2	sseqtr4i 2978	1 |- { B } C_ { A , B }

Syntax hints:   u. cun 2915   C_ wss 2917   {csn 3375   {cpr 3376

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pr 3382

This theorem is referenced by:  snsstp2  3515  ssprr  3527  ord3ex  3941  ltrelxr  7080