Theorem snssi 3508

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3500	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 165	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1393   C_ wss 2917   {csn 3375

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381

This theorem is referenced by:  difsnss  3510  sssnm  3525  tpssi  3530  snelpwi  3948  intid  3960  ordsucss  4230  xpsspw  4450  djussxp  4481  xpimasn  4769  fconst6g  5085  fvimacnvi  5281  fsn2  5337  fnressn  5349  fsnunf  5362  axresscn  6936  nn0ssre  8185  1fv  8996  1exp  9284