ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  smoeq Structured version   Unicode version

Theorem smoeq 5846
Description: Equality theorem for strictly monotone functions. (Contributed by Andrew Salmon, 16-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
smoeq  Smo  Smo

Proof of Theorem smoeq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 id 19 . . . 4
2 dmeq 4478 . . . 4  dom  dom
31, 2feq12d 4979 . . 3  : dom  --> On  : dom  --> On
4 ordeq 4075 . . . 4  dom  dom  Ord  dom  Ord  dom
52, 4syl 14 . . 3  Ord  dom  Ord  dom
6 fveq1 5120 . . . . . . 7  `  `
7 fveq1 5120 . . . . . . 7  `  `
86, 7eleq12d 2105 . . . . . 6  `  `  `  `
98imbi2d 219 . . . . 5  `  `  `  `
1092ralbidv 2342 . . . 4  dom  dom  `  `  dom  dom  `  `
112raleqdv 2505 . . . . 5  dom  `  `  dom  `  `
1211ralbidv 2320 . . . 4  dom  dom  `  `  dom  dom  `  `
132raleqdv 2505 . . . 4  dom  dom  `  `  dom  dom  `  `
1410, 12, 133bitrd 203 . . 3  dom  dom  `  `  dom  dom  `  `
153, 5, 143anbi123d 1206 . 2  : dom  --> On  Ord  dom  dom  dom  `  `  : dom  --> On  Ord  dom  dom  dom  `  `
16 df-smo 5842 . 2  Smo  : dom  --> On  Ord  dom  dom  dom  `  `
17 df-smo 5842 . 2  Smo  : dom  --> On  Ord  dom  dom  dom  `  `
1815, 16, 173bitr4g 212 1  Smo  Smo
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300   Ord word 4065   Oncon0 4066   dom cdm 4288   -->wf 4841   ` cfv 4845   Smo wsmo 5841
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-tr 3846  df-iord 4069  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-fv 4853  df-smo 5842
This theorem is referenced by:  smores3  5849  smo0  5854
  Copyright terms: Public domain W3C validator