Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  shftfval Unicode version

Theorem shftfval 9422
 Description: The value of the sequence shifter operation is a function on . is ordinarily an integer. (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem shftfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplr 482 . . . . . . . . . . 11
2 simpll 481 . . . . . . . . . . 11
31, 2subcld 7322 . . . . . . . . . 10
4 vex 2560 . . . . . . . . . . 11
5 breldmg 4541 . . . . . . . . . . 11
64, 5mp3an2 1220 . . . . . . . . . 10
73, 6sylancom 397 . . . . . . . . 9
8 npcan 7220 . . . . . . . . . . . 12
98eqcomd 2045 . . . . . . . . . . 11
109ancoms 255 . . . . . . . . . 10
1110adantr 261 . . . . . . . . 9
12 oveq1 5519 . . . . . . . . . . 11
1312eqeq2d 2051 . . . . . . . . . 10
1413rspcev 2656 . . . . . . . . 9
157, 11, 14syl2anc 391 . . . . . . . 8
16 vex 2560 . . . . . . . . 9
17 eqeq1 2046 . . . . . . . . . 10
1817rexbidv 2327 . . . . . . . . 9
1916, 18elab 2687 . . . . . . . 8
2015, 19sylibr 137 . . . . . . 7
21 brelrng 4565 . . . . . . . . 9
224, 21mp3an2 1220 . . . . . . . 8
233, 22sylancom 397 . . . . . . 7
2420, 23jca 290 . . . . . 6
2524expl 360 . . . . 5
2625ssopab2dv 4015 . . . 4
27 df-xp 4351 . . . 4
2826, 27syl6sseqr 2992 . . 3
29 shftfval.1 . . . . . 6
3029dmex 4598 . . . . 5
3130abrexex 5744 . . . 4
3229rnex 4599 . . . 4
3331, 32xpex 4453 . . 3
34 ssexg 3896 . . 3
3528, 33, 34sylancl 392 . 2
36 breq 3766 . . . . . 6
3736anbi2d 437 . . . . 5
3837opabbidv 3823 . . . 4
39 oveq2 5520 . . . . . . 7
4039breq1d 3774 . . . . . 6
4140anbi2d 437 . . . . 5
4241opabbidv 3823 . . . 4
43 df-shft 9416 . . . 4
4438, 42, 43ovmpt2g 5635 . . 3
4529, 44mp3an1 1219 . 2
4635, 45mpdan 398 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1243   wcel 1393  cab 2026  wrex 2307  cvv 2557   wss 2917   class class class wbr 3764  copab 3817   cxp 4343   cdm 4345   crn 4346  (class class class)co 5512  cc 6887   caddc 6892   cmin 7182   cshi 9415 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-setind 4262  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-addcom 6984  ax-addass 6986  ax-distr 6988  ax-i2m1 6989  ax-0id 6992  ax-rnegex 6993  ax-cnre 6995 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-riota 5468  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-sub 7184  df-shft 9416 This theorem is referenced by:  shftdm  9423  shftfib  9424  shftfn  9425  2shfti  9432  shftidt2  9433
 Copyright terms: Public domain W3C validator