Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  shftfn Unicode version

Theorem shftfn 9425
 Description: Functionality and domain of a sequence shifted by . (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftfn
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem shftfn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relopab 4464 . . . . 5
21a1i 9 . . . 4
3 fnfun 4996 . . . . . 6
43adantr 261 . . . . 5
5 funmo 4917 . . . . . . 7
6 vex 2560 . . . . . . . . . 10
7 vex 2560 . . . . . . . . . 10
8 eleq1 2100 . . . . . . . . . . 11
9 oveq1 5519 . . . . . . . . . . . 12
109breq1d 3774 . . . . . . . . . . 11
118, 10anbi12d 442 . . . . . . . . . 10
12 breq2 3768 . . . . . . . . . . 11
1312anbi2d 437 . . . . . . . . . 10
14 eqid 2040 . . . . . . . . . 10
156, 7, 11, 13, 14brab 4009 . . . . . . . . 9
1615simprbi 260 . . . . . . . 8
1716moimi 1965 . . . . . . 7
185, 17syl 14 . . . . . 6
1918alrimiv 1754 . . . . 5
204, 19syl 14 . . . 4
21 dffun6 4916 . . . 4
222, 20, 21sylanbrc 394 . . 3
23 shftfval.1 . . . . . 6
2423shftfval 9422 . . . . 5
2524adantl 262 . . . 4
2625funeqd 4923 . . 3
2722, 26mpbird 156 . 2
2823shftdm 9423 . . 3
29 fndm 4998 . . . . 5
3029eleq2d 2107 . . . 4
3130rabbidv 2549 . . 3
3228, 31sylan9eqr 2094 . 2
33 df-fn 4905 . 2
3427, 32, 33sylanbrc 394 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 97  wal 1241   wceq 1243   wcel 1393  wmo 1901  crab 2310  cvv 2557   class class class wbr 3764  copab 3817   cdm 4345   wrel 4350   wfun 4896   wfn 4897  (class class class)co 5512  cc 6887   cmin 7182   cshi 9415 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-setind 4262  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-addcom 6984  ax-addass 6986  ax-distr 6988  ax-i2m1 6989  ax-0id 6992  ax-rnegex 6993  ax-cnre 6995 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-riota 5468  df-ov 5515  df-oprab 5516  df-mpt2 5517  df-sub 7184  df-shft 9416 This theorem is referenced by:  shftf  9431
 Copyright terms: Public domain W3C validator